Leysa 4x^2(x-3)-9(x-3)=0

$$4 { x }^{ 2 } (x-3)-9(x-3)=0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=3$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x^{2} með x-3.

$$4x^{3}-12x^{2}-9\left(x-3\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -9 með x-3.

$$4x^{3}-12x^{2}-9x+27=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 27 og q deilir forystustuðlinum 4. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=3$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 4x^{3}-12x^{2}-9x+27 með x-3 til að fá 4x^{2}-9. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$4x^{2}-9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 4 fyrir a, 0 fyrir b og -9 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Leystu jöfnuna 4x^{2}-9=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=3 x=-\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$