Leysa 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Sameinaðu 8x og -4x til að fá 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=2$$

Endurskrifa x^{2}+x-2 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Leystu x-1=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Sameinaðu 8x og -4x til að fá 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Leggðu 16 saman við 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±12}{8} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Deildu 8 með 8.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±12}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Deildu -16 með 8.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Sameinaðu 8x og -4x til að fá 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Deildu 8 með 4.

$$x^{2}+x=2$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Leggðu 2 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-2$$