Leysa 4x^2+7x-2

$$4 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Stuðull

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$-1,8 -2,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=-1 b=8$$

Endurskrifa 4x^{2}+7x-2 sem \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Leggðu 49 saman við 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±9}{8} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Minnka brotið \frac{2}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±9}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Deildu -16 með 8.

$$x=-2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{4} út fyrir x_{1} og -2 út fyrir x_{2}.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+2\right)$$

Dragðu \frac{1}{4} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$4x^{2}+7x-2=4\times \frac{4x-1}{4}\left(x+2\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 4 og 4.

$$4x^{2}+7x-2=\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Meta

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$