Leysa 4x^2+6x-10

$$4 { x }^{ 2 } +6x-10$$

Stuðull

$$2\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(2x^{2}+3x-5\right)$$

Íhugaðu 2x^{2}+3x-5. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2x^{2}+ax+bx-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -10.

$$-1,10 -2,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-2 b=5$$

Endurskrifa 2x^{2}+3x-5 sem \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+6x-10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 4}$$

Leggðu 36 saman við 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-6±14}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±14}{8} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 14.

$$x=\frac{8}{8}$$

Deildu 8 með 8.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±14}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá -6.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Minnka brotið \frac{-20}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -\frac{5}{2} út fyrir x_{2}.

$$4x^{2}+6x-10=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$4x^{2}+6x-10=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$4x^{2}+6x-10=4\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 4 og 2.

$$4x^{2}+6x-10=2\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Meta

$$2\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$