Leysa 4x^2+4x=120

$$4 { x }^{ 2 } +4x=120$$

Leystu fyrir x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 120 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$x^{2}+x-30=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-30. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-5 b=6$$

Endurskrifa x^{2}+x-30 sem \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Leystu x-5=0 og x+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=-6$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+4x=120$$

Dragðu 120 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x^{2}+4x-120=120-120$$

Ef 120 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -120 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -120.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

Leggðu 16 saman við 1920.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 1936.

$$x=\frac{-4±44}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-4±44}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±44}{8} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 44.

$$x=\frac{40}{8}$$

Deildu 40 með 8.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±44}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 44 frá -4.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Deildu -48 með 8.

$$x=-6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5 x=-6$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=120$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{120}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{120}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$x^{2}+x=\frac{120}{4}$$

Deildu 120 með 4.

$$x^{2}+x=30$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Leggðu 30 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=5 x=-6$$