Leysa 4x^2+4x=1

$$4 { x }^{ 2 } +4x = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0.207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1.207106781$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+4x=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Leggðu 16 saman við 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

Deildu -4+4\sqrt{2} með 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{2} frá -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

Deildu -4-4\sqrt{2} með 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=1$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$