Leysa 4x^2+36x-121=0

$$4 { x }^{ 2 } +36x-121=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{202} - 9}{2} \approx 2.606335202$$

$$x=\frac{-\sqrt{202}-9}{2}\approx -11.606335202$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+36x-121=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 36 inn fyrir b og -121 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\left(-121\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 36 í annað veldi.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\left(-121\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-16\left(-121\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -121.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+1936}}{2\times 4}$$

Leggðu 1296 saman við 1936.

$$x=\frac{-36±\sqrt{3232}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 3232.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{202}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{202}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-36±4\sqrt{202}}{8} þegar ± er plús. Leggðu -36 saman við 4\sqrt{202}.

$$x=\frac{4\sqrt{202}-36}{8}$$

Deildu -36+4\sqrt{202} með 8.

$$x=\frac{\sqrt{202}-9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-36±4\sqrt{202}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{202} frá -36.

$$x=\frac{-4\sqrt{202}-36}{8}$$

Deildu -36-4\sqrt{202} með 8.

$$x=\frac{-\sqrt{202}-9}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{202}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{202}-9}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+36x-121=0$$

Leggðu 121 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4x^{2}+36x-121-\left(-121\right)=-\left(-121\right)$$

Ef -121 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}+36x=-\left(-121\right)$$

Dragðu -121 frá 0.

$$4x^{2}+36x=121$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+36x}{4}=\frac{121}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{36}{4}x=\frac{121}{4}$$

Deildu 36 með 4.

$$x^{2}+9x=\frac{121}{4}$$

Deildu 9, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{9}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{9}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{121+81}{4}$$

Leggðu \frac{121}{4} saman við \frac{81}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{101}{2}$$

Stuðull x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{101}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{202}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{202}}{2}$$

Dragðu \frac{9}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{202}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{202}-9}{2}$$