Leysa 4x^2+20x+25-x^2-8x+3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x+3x-24$$

Meta

$$3x^{2}+15x+1$$

Lausnarskref

Sameinaðu 4x^{2} og -x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25-8x+3x-24$$

Sameinaðu 20x og -8x til að fá 12x.

$$3x^{2}+12x+25+3x-24$$

Sameinaðu 12x og 3x til að fá 15x.

$$3x^{2}+15x+25-24$$

Dragðu 24 frá 25 til að fá út 1.

$$3x^{2}+15x+1$$

Stuðull

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu 4x^{2} og -x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x+3x-24)$$

Sameinaðu 20x og -8x til að fá 12x.

$$factor(3x^{2}+12x+25+3x-24)$$

Sameinaðu 12x og 3x til að fá 15x.

$$factor(3x^{2}+15x+25-24)$$

Dragðu 24 frá 25 til að fá út 1.

$$factor(3x^{2}+15x+1)$$

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Hefðu 15 í annað veldi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12}}{2\times 3}$$

Leggðu 225 saman við -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -15 saman við \sqrt{213}.

$$x=\frac{\sqrt{213}-15}{6}$$

Deildu -15+\sqrt{213} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{213} frá -15.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-15}{6}$$

Deildu -15-\sqrt{213} með 6.

$$x=-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{213}}{6} út fyrir x_{1} og -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{213}}{6} út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}+15x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$