Leysa 4x^2+20x+25=0

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx+25. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 20.

$$a=10 b=10$$

Endurskrifa 4x^{2}+20x+25 sem \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x+5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Leystu 2x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og 25 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Leggðu 400 saman við -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{20}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Minnka brotið \frac{-20}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x^{2}+20x+25-25=-25$$

Ef 25 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}+20x=-25$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=-\frac{25}{4}$$

Deildu 20 með 4.

$$x^{2}+5x=-\frac{25}{4}$$

Deildu 5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Leggðu -\frac{25}{4} saman við \frac{25}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=0$$

Stuðull x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{2}=0 x+\frac{5}{2}=0$$

Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=-\frac{5}{2}$$