Leysa 4x^2+19x-30

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

Stuðull

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4x^{2}+ax+bx-30. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 19.

$$a=-5 b=24$$

Endurskrifa 4x^{2}+19x-30 sem \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 19 í annað veldi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -30.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

Leggðu 361 saman við 480.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 841.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19±29}{8} þegar ± er plús. Leggðu -19 saman við 29.

$$x=\frac{10}{8}$$

Minnka brotið \frac{10}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19±29}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 29 frá -19.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Deildu -48 með 8.

$$x=-6$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5}{4} út fyrir x_{1} og -6 út fyrir x_{2}.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

Dragðu \frac{5}{4} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 4 og 4.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Meta

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$