Leysa 4x^2+12x+1=0

$$4 { x }^{ 2 } +12x+1=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{2}-\frac{3}{2}\approx -0.085786438$$

$$x=-\sqrt{2}-\frac{3}{2}\approx -2.914213562$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+12x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16}}{2\times 4}$$

Leggðu 144 saman við -16.

$$x=\frac{-12±\sqrt{128}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 128.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{8} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-12}{8}$$

Deildu -12+8\sqrt{2} með 8.

$$x=\sqrt{2}-\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 8\sqrt{2} frá -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-12}{8}$$

Deildu -12-8\sqrt{2} með 8.

$$x=-\sqrt{2}-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{2}-\frac{3}{2} x=-\sqrt{2}-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+12x+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x^{2}+12x+1-1=-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}+12x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Deildu 12 með 4.

$$x^{2}+3x=-\frac{1}{4}$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-1+9}{4}$$

Leggðu -\frac{1}{4} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=2$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=2$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\sqrt{2} x+\frac{3}{2}=-\sqrt{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{2}-\frac{3}{2} x=-\sqrt{2}-\frac{3}{2}$$