Leysa 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

Leystu fyrir t

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0.25$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4t^{2}+at+bt-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$-1,4 -2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-1 b=4$$

Endurskrifa 4t^{2}+3t-1 sem \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right).

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

Taktut út fyrir sviga í 4t^{2}-t.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

Taktu sameiginlega liðinn 4t-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

Leystu 4t-1=0 og t+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4t^{2}+3t=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Leggðu 9 saman við 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-3±5}{8} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 5.

$$t=\frac{2}{8}$$

Minnka brotið \frac{2}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$t=\frac{1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-3±5}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -3.

$$t=-\frac{8}{8}$$

Deildu -8 með 8.

$$t=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}+3t=1$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

Deildu \frac{3}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við \frac{9}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Stuðull t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Dragðu \frac{3}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$