Leysa 4a^2-5a+2=0

$$4 { a }^{ 2 } -5a+2 = 0$$

Leystu fyrir a

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}\approx 0.625+0.330718914i$$

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}\approx 0.625-0.330718914i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 2}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\times 4}$$

Leggðu 25 saman við -32.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót -7.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við i\sqrt{7}.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{7} frá 5.

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4a^{2}-5a+2-2=-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4a^{2}-5a=-2$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4a^{2}-5a}{4}=-\frac{2}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{1}{2}$$

Deildu -\frac{5}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Leggðu -\frac{1}{2} saman við \frac{25}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{7}{64}$$

Stuðull a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

Leggðu \frac{5}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$