Leysa 4sinx=3-a+1/a-1

$$4 \sin x = 3 - \frac { a + 1 } { a - 1 }$$

Leystu fyrir a

$$a=-\frac{2\left(-\sin(x)+1\right)}{2\sin(x)-1}$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\left(x=2\pi n_{1}+\frac{5\pi }{6}\text{ or }x=2\pi n_{1}+\frac{\pi }{6}\right)$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Breytan a getur ekki verið jöfn 1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með a-1.

$$4\sin(x)\left(a-1\right)=\left(a-1\right)\times 3-\left(a+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4\sin(x) með a-1.

$$4\sin(x)a-4\sin(x)=\left(a-1\right)\times 3-\left(a+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda a-1 með 3.

$$4\sin(x)a-4\sin(x)=3a-3-\left(a+1\right)$$

Til að finna andstæðu a+1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4\sin(x)a-4\sin(x)=3a-3-a-1$$

Sameinaðu 3a og -a til að fá 2a.

$$4\sin(x)a-4\sin(x)=2a-3-1$$

Dragðu 1 frá -3 til að fá út -4.

$$4\sin(x)a-4\sin(x)=2a-4$$

Dragðu 2a frá báðum hliðum.

$$4\sin(x)a-4\sin(x)-2a=-4$$

Bættu 4\sin(x) við báðar hliðar.

$$4\sin(x)a-2a=-4+4\sin(x)$$

Sameinaðu alla liði sem innihalda a.

$$\left(4\sin(x)-2\right)a=-4+4\sin(x)$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\left(4\sin(x)-2\right)a=4\sin(x)-4$$

Deildu báðum hliðum með 4\sin(x)-2.

$$\frac{\left(4\sin(x)-2\right)a}{4\sin(x)-2}=\frac{4\left(\sin(x)-1\right)}{4\sin(x)-2}$$

Að deila með 4\sin(x)-2 afturkallar margföldun með 4\sin(x)-2.

$$a=\frac{4\left(\sin(x)-1\right)}{4\sin(x)-2}$$

Deildu 4\left(-1+\sin(x)\right) með 4\sin(x)-2.

$$a=\frac{2\left(\sin(x)-1\right)}{2\sin(x)-1}$$

Breytan a getur ekki verið jöfn 1.

$$a=\frac{2\left(\sin(x)-1\right)}{2\sin(x)-1}\text{, }a\neq 1$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=i\ln(2)+\left(-i\right)\ln(\left(-2+a+\left(a\left(4+\left(-3\right)a\right)\right)^{\frac{1}{2}}\right)\left(i+\left(-i\right)a\right)^{-1})+2\pi n_{1}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}$$

$$x=i\ln(2)+\left(-i\right)\ln(\left(-2+a+\left(-1\right)\left(a\left(4+\left(-3\right)a\right)\right)^{\frac{1}{2}}\right)\left(i+\left(-i\right)a\right)^{-1})+2\pi n_{2}\text{, }n_{2}\in \mathrm{Z}$$