Leysa 4psi^2-2=3psi(psi+1)+6

$$4 \psi ^ { 2 } - 2 = 3 \psi ( \psi + 1 ) + 6$$

Leystu fyrir ψ

$$\psi =\frac{\sqrt{41}+3}{2}\approx 4.701562119$$

$$\psi =\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3\psi með \psi +1.

$$4\psi ^{2}-2=3\psi ^{2}+3\psi +6$$

Dragðu 3\psi ^{2} frá báðum hliðum.

$$4\psi ^{2}-2-3\psi ^{2}=3\psi +6$$

Sameinaðu 4\psi ^{2} og -3\psi ^{2} til að fá \psi ^{2}.

$$\psi ^{2}-2=3\psi +6$$

Dragðu 3\psi frá báðum hliðum.

$$\psi ^{2}-2-3\psi =6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$\psi ^{2}-2-3\psi -6=0$$

Dragðu 6 frá -2 til að fá út -8.

$$\psi ^{2}-8-3\psi =0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\psi ^{2}-3\psi -8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\psi =\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$\psi =\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -8.

$$\psi =\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 32.

$$\psi =\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$\psi =\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna \psi =\frac{3±\sqrt{41}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við \sqrt{41}.

$$\psi =\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna \psi =\frac{3±\sqrt{41}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{41} frá 3.

$$\psi =\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$\psi =\frac{\sqrt{41}+3}{2} \psi =\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3\psi með \psi +1.

$$4\psi ^{2}-2=3\psi ^{2}+3\psi +6$$

Dragðu 3\psi ^{2} frá báðum hliðum.

$$4\psi ^{2}-2-3\psi ^{2}=3\psi +6$$

Sameinaðu 4\psi ^{2} og -3\psi ^{2} til að fá \psi ^{2}.

$$\psi ^{2}-2=3\psi +6$$

Dragðu 3\psi frá báðum hliðum.

$$\psi ^{2}-2-3\psi =6$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$\psi ^{2}-3\psi =6+2$$

Leggðu saman 6 og 2 til að fá 8.

$$\psi ^{2}-3\psi =8$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$\psi ^{2}-3\psi +\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$\psi ^{2}-3\psi +\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Leggðu 8 saman við \frac{9}{4}.

$$\psi ^{2}-3\psi +\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Stuðull \psi ^{2}-3\psi +\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\psi -\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(\psi -\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$\psi -\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} \psi -\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\psi =\frac{\sqrt{41}+3}{2} \psi =\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$