Leysa 4left(x-3right)left(5x-19right)=4

$$4 \left( x-3 \right) \left( 5x-19 \right) = 4$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} = 2.8$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x-3.

$$\left(4x-12\right)\left(5x-19\right)=4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x-12 með 5x-19 og sameina svipuð hugtök.

$$20x^{2}-136x+228=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$20x^{2}-136x+228-4=0$$

Dragðu 4 frá 228 til að fá út 224.

$$20x^{2}-136x+224=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 20 inn fyrir a, -136 inn fyrir b og 224 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}-4\times 20\times 224}}{2\times 20}$$

Hefðu -136 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-4\times 20\times 224}}{2\times 20}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 20.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-80\times 224}}{2\times 20}$$

Margfaldaðu -80 sinnum 224.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-17920}}{2\times 20}$$

Leggðu 18496 saman við -17920.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{576}}{2\times 20}$$

Finndu kvaðratrót 576.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±24}{2\times 20}$$

Gagnstæð tala tölunnar -136 er 136.

$$x=\frac{136±24}{2\times 20}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 20.

$$x=\frac{136±24}{40}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{136±24}{40} þegar ± er plús. Leggðu 136 saman við 24.

$$x=\frac{160}{40}$$

Deildu 160 með 40.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{136±24}{40} þegar ± er mínus. Dragðu 24 frá 136.

$$x=\frac{112}{40}$$

Minnka brotið \frac{112}{40} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=\frac{14}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=\frac{14}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x-3.

$$\left(4x-12\right)\left(5x-19\right)=4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x-12 með 5x-19 og sameina svipuð hugtök.

$$20x^{2}-136x+228=4$$

Dragðu 228 frá báðum hliðum.

$$20x^{2}-136x=4-228$$

Dragðu 228 frá 4 til að fá út -224.

$$20x^{2}-136x=-224$$

Deildu báðum hliðum með 20.

$$\frac{20x^{2}-136x}{20}=-\frac{224}{20}$$

Að deila með 20 afturkallar margföldun með 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{136}{20}\right)x=-\frac{224}{20}$$

Minnka brotið \frac{-136}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x=-\frac{224}{20}$$

Minnka brotið \frac{-224}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x=-\frac{56}{5}$$

Deildu -\frac{34}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{17}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{17}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x+\left(-\frac{17}{5}\right)^{2}=-\frac{56}{5}+\left(-\frac{17}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{17}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x+\frac{289}{25}=-\frac{56}{5}+\frac{289}{25}$$

Leggðu -\frac{56}{5} saman við \frac{289}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x+\frac{289}{25}=\frac{9}{25}$$

Stuðull x^{2}-\frac{34}{5}x+\frac{289}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{17}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{17}{5}=-\frac{3}{5}$$

Leggðu \frac{17}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=\frac{14}{5}$$