Leysa 4div10=2^x

$$4 \div 10 = { 2 }^{ x }$$

Leystu fyrir x

$$x=-\log_{2}\left(5\right)+1\approx -1.321928095$$

Skref með skilgreiningu logra

Minnka brotið \frac{4}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$\frac{2}{5}=2^{x}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2^{x}=\frac{2}{5}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(2^{x})=\log(\frac{2}{5})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$x\log(2)=\log(\frac{2}{5})$$

Deildu báðum hliðum með \log(2).

$$x=\frac{\log(\frac{2}{5})}{\log(2)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(\frac{2}{5}\right)$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{2}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$