Leysa 4=2x^2-7x

$$4 = 2 x ^ { 2 } - 7 x$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2x^{2}-7x=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$1,-8 2,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-8 b=1$$

Endurskrifa 2x^{2}-7x-4 sem \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Leystu x-4=0 og 2x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2x^{2}-7x=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Leggðu 49 saman við 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{7±9}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±9}{4} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 9.

$$x=\frac{16}{4}$$

Deildu 16 með 4.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±9}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá 7.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2x^{2}-7x=4$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{4}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Deildu -\frac{7}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Leggðu 2 saman við \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Leggðu \frac{7}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$