Leysa 4=1/6x^6+x^3+2

$$4 = \frac { 1 } { 6 } x ^ { 6 } + x ^ { 3 } + 2$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x\in \sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

Dragðu 4 frá 2 til að fá út -2.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

Skipta t út fyrir x^{3}.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út \frac{1}{6} fyrir a, 1 fyrir b og -2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

Þar sem x=t^{3} eru lausnirnar fundnar með því leysa jöfnuna fyrir hvert t.

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}\approx 1.165345841$$

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}\approx -1.964591458$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

Dragðu 4 frá 2 til að fá út -2.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

Skipta t út fyrir x^{3}.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út \frac{1}{6} fyrir a, 1 fyrir b og -2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

Þar sem x=t^{3} eru lausnir fundnar með því að meta x=\sqrt[3]{t} fyrir hvert t.

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}$$