Leysa 4=sqrt{26+5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0.728416147$$

Lausnarskref

Dragðu x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{26+5x} í 2. veldi og fáðu 26+5x.

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

Dragðu 26 frá báðum hliðum.

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

Dragðu 26 frá 16 til að fá út -10.

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

Sameinaðu -8x og -5x til að fá -13x.

$$-10-13x+x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-13x-10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -13 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Hefðu -13 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

Leggðu 169 saman við 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -13 er 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 13 saman við \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{209} frá 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Settu \frac{\sqrt{209}+13}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} uppfyllir ekki jöfnuna.

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

Settu \frac{13-\sqrt{209}}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} uppfyllir jöfnuna.

$$4=4$$

Jafnan 4-x=\sqrt{5x+26} hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$