Leysa 4+4a+a^2

$$4 + 4 a + a ^ { 2 }$$

Stuðull

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$a^{2}+4a+4$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem a^{2}+pa+qa+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=4 pq=1\times 4=4$$

Fyrst pq er plús hafa p og q sama merki. Fyrst p+q er plús eru p og q bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$1,4 2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$p=2 q=2$$

Endurskrifa a^{2}+4a+4 sem \left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right).

$$\left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right)$$

Taktu a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$a\left(a+2\right)+2\left(a+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(a^{2}+4a+4)$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Leggðu 16 saman við -16.

$$a=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$a=\frac{-4±0}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -2 út fyrir x_{1} og -2 út fyrir x_{2}.

$$a^{2}+4a+4=\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$a^{2}+4a+4=\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Meta

$$\left(a+2\right)^{2}$$