Leysa 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -5 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 20 sinnum -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

Leggðu 9 saman við -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

Finndu kvaðratrót -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

Deildu -3+i\sqrt{51} með -10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{51} frá -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

Deildu -3-i\sqrt{51} með -10.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

Að deila með -5 afturkallar margföldun með -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

Deildu 3 með -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

Deildu 3 með -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Deildu -\frac{3}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{10}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Leggðu -\frac{3}{5} saman við \frac{9}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Leggðu \frac{3}{10} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$