Leysa 3x(x+2)=5(x+2)

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Sameinaðu 6x og -5x til að fá x.

$$3x^{2}+x=10$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Leggðu 1 saman við 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±11}{6} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

Minnka brotið \frac{10}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±11}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Deildu -12 með 6.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Sameinaðu 6x og -5x til að fá x.

$$3x^{2}+x=10$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Deildu \frac{1}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Leggðu \frac{10}{3} saman við \frac{1}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Dragðu \frac{1}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$