Leysa 3x(11-2x)=15

$$3x(11-2x)=15$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Dragðu 15 frá báðum hliðum.

$$33x-6x^{2}-15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-6x^{2}+33x-15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -6 inn fyrir a, 33 inn fyrir b og -15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Hefðu 33 í annað veldi.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 24 sinnum -15.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

Leggðu 1089 saman við -360.

$$x=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

Finndu kvaðratrót 729.

$$x=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -6.

$$x=\frac{-33±27}{-12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-33±27}{-12} þegar ± er plús. Leggðu -33 saman við 27.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Minnka brotið \frac{-6}{-12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-33±27}{-12} þegar ± er mínus. Dragðu 27 frá -33.

$$x=-\frac{60}{-12}$$

Deildu -60 með -12.

$$x=5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{2} x=5$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+33x=15$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$\frac{-6x^{2}+33x}{-6}=\frac{15}{-6}$$

Að deila með -6 afturkallar margföldun með -6.

$$x^{2}+\frac{33}{-6}x=\frac{15}{-6}$$

Minnka brotið \frac{33}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-6}$$

Minnka brotið \frac{15}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Deildu -\frac{11}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

Leggðu -\frac{5}{2} saman við \frac{121}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Leggðu \frac{11}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=\frac{1}{2}$$