Leysa 3x+3=x^2+4x+5

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Sameinaðu 3x og -4x til að fá -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

Dragðu 5 frá 3 til að fá út -2.

$$-x-2-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1 saman við -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

Deildu 1+i\sqrt{7} með -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{7} frá 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

Deildu 1-i\sqrt{7} með -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Sameinaðu 3x og -4x til að fá -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$-x-x^{2}=5-3$$

Dragðu 3 frá 5 til að fá út 2.

$$-x-x^{2}=2$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=2$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Deildu -1 með -1.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

Deildu 2 með -1.

$$x^{2}+x=-2$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Leggðu -2 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$