Leysa 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Lausnarskref

Dragðu -4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3x+4\right)^{2}.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x^{2}+6} í 2. veldi og fáðu x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

Sameinaðu 9x^{2} og -x^{2} til að fá 8x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

Dragðu 6 frá 16 til að fá út 10.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 12.

$$a=2 b=10$$

Endurskrifa 4x^{2}+12x+5 sem \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Leystu 2x+1=0 og 2x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Settu -\frac{1}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Einfaldaðu. Gildið x=-\frac{1}{2} uppfyllir jöfnuna.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Settu -\frac{5}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Einfaldaðu. Gildið x=-\frac{5}{2} uppfyllir ekki jöfnuna.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Jafnan 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} hefur einstaka lausn.

$$x=-\frac{1}{2}$$