Leysa 38.706x^2-41.070x+9027=0

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 38.706 inn fyrir a, -41.07 inn fyrir b og 9027 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Hefðu -41.07 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 38.706.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Margfaldaðu -154.824 sinnum 9027.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

Leggðu 1686.7449 saman við -1397596.248 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

Finndu kvaðratrót -1395909.5031.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

Gagnstæð tala tölunnar -41.07 er 41.07.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 38.706.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} þegar ± er plús. Leggðu 41.07 saman við \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}.

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

Deildu \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} með 77.412 með því að margfalda \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} með umhverfu 77.412.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} frá 41.07.

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

Deildu \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} með 77.412 með því að margfalda \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} með umhverfu 77.412.

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

Dragðu 9027 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

Ef 9027 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 38.706. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

Að deila með 38.706 afturkallar margföldun með 38.706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

Deildu -41.07 með 38.706 með því að margfalda -41.07 með umhverfu 38.706.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

Deildu -9027 með 38.706 með því að margfalda -9027 með umhverfu 38.706.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

Deildu -\frac{6845}{6451}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{6845}{12902}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{6845}{12902} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{6845}{12902} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

Leggðu -\frac{1504500}{6451} saman við \frac{46854025}{166461604} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

Stuðull x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Leggðu \frac{6845}{12902} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$