Leysa 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1.414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0.477824106$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 37 inn fyrir a, -70 inn fyrir b og 25 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Hefðu -70 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

Margfaldaðu -148 sinnum 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

Leggðu 4900 saman við -3700.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

Finndu kvaðratrót 1200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Gagnstæð tala tölunnar -70 er 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} þegar ± er plús. Leggðu 70 saman við 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

Deildu 70+20\sqrt{3} með 74.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} þegar ± er mínus. Dragðu 20\sqrt{3} frá 70.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

Deildu 70-20\sqrt{3} með 74.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

Ef 25 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$37x^{2}-70x=-25$$

Deildu báðum hliðum með 37.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

Að deila með 37 afturkallar margföldun með 37.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

Deildu -\frac{70}{37}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{35}{37}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{35}{37} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{35}{37} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Leggðu -\frac{25}{37} saman við \frac{1225}{1369} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

Stuðull x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Leggðu \frac{35}{37} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$