Leysa 37x^2-5x-24

$$37 x ^ { 2 } - 5 x - 24$$

Stuðull

$$37\left(x-\frac{5-7\sqrt{73}}{74}\right)\left(x-\frac{7\sqrt{73}+5}{74}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$37x^{2}-5x-24=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 37\left(-24\right)}}{2\times 37}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 37\left(-24\right)}}{2\times 37}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 37.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-148\left(-24\right)}}{2\times 37}$$

Margfaldaðu -148 sinnum -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3552}}{2\times 37}$$

Leggðu 25 saman við 3552.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3577}}{2\times 37}$$

Finndu kvaðratrót 3577.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7\sqrt{73}}{2\times 37}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±7\sqrt{73}}{2\times 37}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 37.

$$x=\frac{5±7\sqrt{73}}{74}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±7\sqrt{73}}{74} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 7\sqrt{73}.

$$x=\frac{7\sqrt{73}+5}{74}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±7\sqrt{73}}{74} þegar ± er mínus. Dragðu 7\sqrt{73} frá 5.

$$x=\frac{5-7\sqrt{73}}{74}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5+7\sqrt{73}}{74} út fyrir x_{1} og \frac{5-7\sqrt{73}}{74} út fyrir x_{2}.

$$37x^{2}-5x-24=37\left(x-\frac{7\sqrt{73}+5}{74}\right)\left(x-\frac{5-7\sqrt{73}}{74}\right)$$

Meta

$$37x^{2}-5x-24$$