Leysa 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10.023287671+29.992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10.023287671-29.992227397i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 365 inn fyrir a, -7317 inn fyrir b og 365000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Hefðu -7317 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Margfaldaðu -1460 sinnum 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Leggðu 53538489 saman við -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Finndu kvaðratrót -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7317 er 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} þegar ± er plús. Leggðu 7317 saman við i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{479361511} frá 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Dragðu 365000 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Ef 365000 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Deildu báðum hliðum með 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

Að deila með 365 afturkallar margföldun með 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Deildu -365000 með 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Deildu -\frac{7317}{365}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7317}{730}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7317}{730} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7317}{730} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Leggðu -1000 saman við \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Leggðu \frac{7317}{730} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$