Leysa 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

Leystu fyrir n

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0.5+5.454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0.5-5.454356057i$$

Skref með annars stigs formúlu

Deildu báðum hliðum með 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Minnka brotið \frac{12}{360} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Breytan n getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 30n\left(n+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Til að finna andstæðu 30n+30 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Sameinaðu 30n og -30n til að fá 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n með n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$n^{2}+n=-30$$

Bættu 30 við báðar hliðar.

$$n^{2}+n+30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og 30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 30.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

Leggðu 1 saman við -120.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -119.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við i\sqrt{119}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{119} frá -1.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Deildu báðum hliðum með 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Minnka brotið \frac{12}{360} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Breytan n getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 30n\left(n+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Til að finna andstæðu 30n+30 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Sameinaðu 30n og -30n til að fá 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n með n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$n^{2}+n=-30$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Leggðu -30 saman við \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Stuðull n^{2}+n+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$