Leysa 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Leystu fyrir y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan y getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Margfaldaðu 36 og -27 til að fá út -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Margfaldaðu y og y til að fá út y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Margfaldaðu -27 og 12 til að fá út -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Bættu 324y við báðar hliðar.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -972 inn fyrir a, 324 inn fyrir b og -18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Hefðu 324 í annað veldi.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Margfaldaðu 3888 sinnum -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Leggðu 104976 saman við -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Finndu kvaðratrót 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} þegar ± er plús. Leggðu -324 saman við 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Deildu -324+108\sqrt{3} með -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} þegar ± er mínus. Dragðu 108\sqrt{3} frá -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Deildu -324-108\sqrt{3} með -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan y getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Margfaldaðu 36 og -27 til að fá út -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Margfaldaðu y og y til að fá út y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Margfaldaðu -27 og 12 til að fá út -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Bættu 324y við báðar hliðar.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Deildu báðum hliðum með -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Að deila með -972 afturkallar margföldun með -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Minnka brotið \frac{324}{-972} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Minnka brotið \frac{18}{-972} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Deildu -\frac{1}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Leggðu -\frac{1}{54} saman við \frac{1}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Stuðull y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Einfaldaðu.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Leggðu \frac{1}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$