Leysa 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 36 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Margfaldaðu -144 sinnum -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Leggðu 4 saman við 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Finndu kvaðratrót 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Deildu -2+2\sqrt{217} með 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{217} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Deildu -2-2\sqrt{217} með 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ef -6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Dragðu -6 frá 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Deildu báðum hliðum með 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Að deila með 36 afturkallar margföldun með 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Minnka brotið \frac{2}{36} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Minnka brotið \frac{6}{36} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Deildu \frac{1}{18}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{36}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{36} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{36} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Leggðu \frac{1}{6} saman við \frac{1}{1296} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Dragðu \frac{1}{36} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$