Leysa 36t^2-12t+1

$$36 t ^ { 2 } - 12 t + 1$$

Stuðull

$$\left(6t-1\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 36t^{2}+at+bt+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=36\times 1=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-6 b=-6$$

Endurskrifa 36t^{2}-12t+1 sem \left(36t^{2}-6t\right)+\left(-6t+1\right).

$$\left(36t^{2}-6t\right)+\left(-6t+1\right)$$

Taktu 6t út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$6t\left(6t-1\right)-\left(6t-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 6t-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(6t-1\right)\left(6t-1\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(6t-1\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(36t^{2}-12t+1)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(36,-12,1)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 36t^{2}.

$$\sqrt{36t^{2}}=6t$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(6t-1\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$36t^{2}-12t+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 36.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Leggðu 144 saman við -144.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 36}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$t=\frac{12±0}{2\times 36}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 36.

$$t=\frac{12±0}{72}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{6} út fyrir x_{1} og \frac{1}{6} út fyrir x_{2}.

$$36t^{2}-12t+1=36\left(t-\frac{1}{6}\right)\left(t-\frac{1}{6}\right)$$

Dragðu \frac{1}{6} frá t með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$36t^{2}-12t+1=36\times \frac{6t-1}{6}\left(t-\frac{1}{6}\right)$$

Dragðu \frac{1}{6} frá t með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$36t^{2}-12t+1=36\times \frac{6t-1}{6}\times \frac{6t-1}{6}$$

Margfaldaðu \frac{6t-1}{6} sinnum \frac{6t-1}{6} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$36t^{2}-12t+1=36\times \frac{\left(6t-1\right)\left(6t-1\right)}{6\times 6}$$

Margfaldaðu 6 sinnum 6.

$$36t^{2}-12t+1=36\times \frac{\left(6t-1\right)\left(6t-1\right)}{36}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 36 í 36 og 36.

$$36t^{2}-12t+1=\left(6t-1\right)\left(6t-1\right)$$

Meta

$$\left(6t-1\right)^{2}$$