Leysa 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

Stuðull

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 36x^{2}+ax+bx+25. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 900.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 60.

$$a=30 b=30$$

Endurskrifa 36x^{2}+60x+25 sem \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right).

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

Taktu 6x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 6x+5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(36,60,25)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Hefðu 60 í annað veldi.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 36.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Margfaldaðu -144 sinnum 25.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Leggðu 3600 saman við -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 36.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{5}{6} út fyrir x_{1} og -\frac{5}{6} út fyrir x_{2}.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Leggðu \frac{5}{6} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Leggðu \frac{5}{6} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

Margfaldaðu \frac{6x+5}{6} sinnum \frac{6x+5}{6} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

Margfaldaðu 6 sinnum 6.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 36 í 36 og 36.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Meta

$$\left(6x+5\right)^{2}$$