Leysa 36x^2+3x+8=0

$$36 { x }^{ 2 } +3x+8=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{127}i}{24}\approx -0.041666667+0.469559486i$$

$$x=\frac{-\sqrt{127}i-1}{24}\approx -0.041666667-0.469559486i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$36x^{2}+3x+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 36 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 36\times 8}}{2\times 36}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 36\times 8}}{2\times 36}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 36.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-144\times 8}}{2\times 36}$$

Margfaldaðu -144 sinnum 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-1152}}{2\times 36}$$

Leggðu 9 saman við -1152.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-1143}}{2\times 36}$$

Finndu kvaðratrót -1143.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{127}i}{2\times 36}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 36.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{127}i}{72}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±3\sqrt{127}i}{72} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 3i\sqrt{127}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{127}i}{72}$$

Deildu -3+3i\sqrt{127} með 72.

$$x=\frac{-1+\sqrt{127}i}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±3\sqrt{127}i}{72} þegar ± er mínus. Dragðu 3i\sqrt{127} frá -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{127}i-3}{72}$$

Deildu -3-3i\sqrt{127} með 72.

$$x=\frac{-\sqrt{127}i-1}{24}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-1+\sqrt{127}i}{24} x=\frac{-\sqrt{127}i-1}{24}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+3x+8=0$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$36x^{2}+3x+8-8=-8$$

Ef 8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$36x^{2}+3x=-8$$

Deildu báðum hliðum með 36.

$$\frac{36x^{2}+3x}{36}=-\frac{8}{36}$$

Að deila með 36 afturkallar margföldun með 36.

$$x^{2}+\frac{3}{36}x=-\frac{8}{36}$$

Minnka brotið \frac{3}{36} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=-\frac{8}{36}$$

Minnka brotið \frac{-8}{36} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=-\frac{2}{9}$$

Deildu \frac{1}{12}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{24}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{24} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{24} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}=-\frac{2}{9}+\frac{1}{576}$$

Leggðu -\frac{2}{9} saman við \frac{1}{576} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}=-\frac{127}{576}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}=-\frac{127}{576}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{127}{576}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{24}=\frac{\sqrt{127}i}{24} x+\frac{1}{24}=-\frac{\sqrt{127}i}{24}$$

Dragðu \frac{1}{24} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-1+\sqrt{127}i}{24} x=\frac{-\sqrt{127}i-1}{24}$$