Leysa 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Stuðull

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Lausnarskref

Íhugaðu 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} sem margliðu yfir breytu a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Finndu einn þátt formsins ka^{m}+n, þar sem ka^{m} deilir einliðunni með hæsta veldi 36a^{4} og n deilir fasta þættinum 36b^{4}. Einn slíkur þáttur er 4a^{2}-9b^{2}. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með þessum þætti.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Íhugaðu 4a^{2}-9b^{2}. Endurskrifa 4a^{2}-9b^{2} sem \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Íhugaðu 9a^{2}-4b^{2}. Endurskrifa 9a^{2}-4b^{2} sem \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Meta

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$