Leysa 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

Stuðull

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-15x+36$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+36. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -15.

$$a=-12 b=-3$$

Endurskrifa x^{2}-15x+36 sem \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+36=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Leggðu 225 saman við -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±9}{2} þegar ± er plús. Leggðu 15 saman við 9.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deildu 24 með 2.

$$x=12$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±9}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá 15.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x=3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 12 út fyrir x_{1} og 3 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Meta

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$