Leysa 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Stuðull

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$121c^{2}-132c+36$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 121c^{2}+ac+bc+36. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4356.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -132.

$$a=-66 b=-66$$

Endurskrifa 121c^{2}-132c+36 sem \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

Taktu 11c út fyrir sviga í fyrsta hópi og -6 í öðrum hópi.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 11c-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Hefðu -132 í annað veldi.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

Margfaldaðu -484 sinnum 36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

Leggðu 17424 saman við -17424.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

Gagnstæð tala tölunnar -132 er 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{6}{11} út fyrir x_{1} og \frac{6}{11} út fyrir x_{2}.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Dragðu \frac{6}{11} frá c með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Dragðu \frac{6}{11} frá c með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Margfaldaðu \frac{11c-6}{11} sinnum \frac{11c-6}{11} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

Margfaldaðu 11 sinnum 11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 121 í 121 og 121.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Meta

$$\left(11c-6\right)^{2}$$