Leysa 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

Leystu fyrir r

$$r=\sqrt{37}\approx 6.08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6.08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

Lausnarskref

Dragðu 36 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{r^{2}-36} í 2. veldi og fáðu r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(r^{2}-36\right)^{2}.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

Margfaldaðu veldisvísa til að hefja veldi í annað veldi. Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

Dragðu r^{4} frá báðum hliðum.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

Bættu 72r^{2} við báðar hliðar.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

Sameinaðu r^{2} og 72r^{2} til að fá 73r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

Dragðu 1296 frá báðum hliðum.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

Dragðu 1296 frá -36 til að fá út -1332.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

Skipta t út fyrir r^{2}.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út -1 fyrir a, 73 fyrir b og -1332 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{-73±1}{-2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=36 t=37$$

Þar sem r=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta r=±\sqrt{t} fyrir hvert t.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

Settu 6 inn fyrir r í hinni jöfnunni 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

Einfaldaðu. Gildið r=6 uppfyllir jöfnuna.

$$36=36$$

Settu -6 inn fyrir r í hinni jöfnunni 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

Einfaldaðu. Gildið r=-6 uppfyllir jöfnuna.

$$36=36$$

Settu \sqrt{37} inn fyrir r í hinni jöfnunni 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

Einfaldaðu. Gildið r=\sqrt{37} uppfyllir jöfnuna.

$$37=37$$

Settu -\sqrt{37} inn fyrir r í hinni jöfnunni 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

Einfaldaðu. Gildið r=-\sqrt{37} uppfyllir jöfnuna.

$$37=37$$

Skrá allar lausnir \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$