Leysa 35v_1^2-47v_{1}+6

$$35 v _ { 1 } ^ { 2 } - 47 v _ { 1 } + 6$$

Stuðull

$$\left(5v_{1}-6\right)\left(7v_{1}-1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 35v_{1}^{2}+av_{1}+bv_{1}+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-47 ab=35\times 6=210$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 210.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -47.

$$a=-42 b=-5$$

Endurskrifa 35v_{1}^{2}-47v_{1}+6 sem \left(35v_{1}^{2}-42v_{1}\right)+\left(-5v_{1}+6\right).

$$\left(35v_{1}^{2}-42v_{1}\right)+\left(-5v_{1}+6\right)$$

Taktu 7v_{1} út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$7v_{1}\left(5v_{1}-6\right)-\left(5v_{1}-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5v_{1}-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5v_{1}-6\right)\left(7v_{1}-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$35v_{1}^{2}-47v_{1}+6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$v_{1}=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{\left(-47\right)^{2}-4\times 35\times 6}}{2\times 35}$$

Hefðu -47 í annað veldi.

$$v_{1}=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{2209-4\times 35\times 6}}{2\times 35}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 35.

$$v_{1}=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{2209-140\times 6}}{2\times 35}$$

Margfaldaðu -140 sinnum 6.

$$v_{1}=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{2209-840}}{2\times 35}$$

Leggðu 2209 saman við -840.

$$v_{1}=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{1369}}{2\times 35}$$

Finndu kvaðratrót 1369.

$$v_{1}=\frac{-\left(-47\right)±37}{2\times 35}$$

Gagnstæð tala tölunnar -47 er 47.

$$v_{1}=\frac{47±37}{2\times 35}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 35.

$$v_{1}=\frac{47±37}{70}$$

Leystu nú jöfnuna v_{1}=\frac{47±37}{70} þegar ± er plús. Leggðu 47 saman við 37.

$$v_{1}=\frac{84}{70}$$

Minnka brotið \frac{84}{70} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 14.

$$v_{1}=\frac{6}{5}$$

Leystu nú jöfnuna v_{1}=\frac{47±37}{70} þegar ± er mínus. Dragðu 37 frá 47.

$$v_{1}=\frac{10}{70}$$

Minnka brotið \frac{10}{70} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$v_{1}=\frac{1}{7}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{6}{5} út fyrir x_{1} og \frac{1}{7} út fyrir x_{2}.

$$35v_{1}^{2}-47v_{1}+6=35\left(v_{1}-\frac{6}{5}\right)\left(v_{1}-\frac{1}{7}\right)$$

Dragðu \frac{6}{5} frá v_{1} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$35v_{1}^{2}-47v_{1}+6=35\times \frac{5v_{1}-6}{5}\left(v_{1}-\frac{1}{7}\right)$$

Dragðu \frac{1}{7} frá v_{1} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$35v_{1}^{2}-47v_{1}+6=35\times \frac{5v_{1}-6}{5}\times \frac{7v_{1}-1}{7}$$

Margfaldaðu \frac{5v_{1}-6}{5} sinnum \frac{7v_{1}-1}{7} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$35v_{1}^{2}-47v_{1}+6=35\times \frac{\left(5v_{1}-6\right)\left(7v_{1}-1\right)}{5\times 7}$$

Margfaldaðu 5 sinnum 7.

$$35v_{1}^{2}-47v_{1}+6=35\times \frac{\left(5v_{1}-6\right)\left(7v_{1}-1\right)}{35}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 35 í 35 og 35.

$$35v_{1}^{2}-47v_{1}+6=\left(5v_{1}-6\right)\left(7v_{1}-1\right)$$

Meta

$$\left(5v_{1}-6\right)\left(7v_{1}-1\right)$$