Leysa 35x^2+258x-6329=0

$$35 { x }^{ 2 } +258x-6329=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{2 \sqrt{59539} - 129}{35} \approx 10.257494141$$

$$x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}\approx -17.628922712$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$35x^{2}+258x-6329=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 35 inn fyrir a, 258 inn fyrir b og -6329 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-258±\sqrt{258^{2}-4\times 35\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

Hefðu 258 í annað veldi.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564-4\times 35\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 35.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564-140\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

Margfaldaðu -140 sinnum -6329.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564+886060}}{2\times 35}$$

Leggðu 66564 saman við 886060.

$$x=\frac{-258±\sqrt{952624}}{2\times 35}$$

Finndu kvaðratrót 952624.

$$x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{2\times 35}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 35.

$$x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70} þegar ± er plús. Leggðu -258 saman við 4\sqrt{59539}.

$$x=\frac{4\sqrt{59539}-258}{70}$$

Deildu -258+4\sqrt{59539} með 70.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{59539} frá -258.

$$x=\frac{-4\sqrt{59539}-258}{70}$$

Deildu -258-4\sqrt{59539} með 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35} x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$35x^{2}+258x-6329=0$$

Leggðu 6329 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$35x^{2}+258x-6329-\left(-6329\right)=-\left(-6329\right)$$

Ef -6329 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$35x^{2}+258x=-\left(-6329\right)$$

Dragðu -6329 frá 0.

$$35x^{2}+258x=6329$$

Deildu báðum hliðum með 35.

$$\frac{35x^{2}+258x}{35}=\frac{6329}{35}$$

Að deila með 35 afturkallar margföldun með 35.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x=\frac{6329}{35}$$

Deildu \frac{258}{35}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{129}{35}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{129}{35} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\left(\frac{129}{35}\right)^{2}=\frac{6329}{35}+\left(\frac{129}{35}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{129}{35} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{6329}{35}+\frac{16641}{1225}$$

Leggðu \frac{6329}{35} saman við \frac{16641}{1225} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{238156}{1225}$$

Stuðull x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}=\frac{238156}{1225}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{238156}{1225}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{129}{35}=\frac{2\sqrt{59539}}{35} x+\frac{129}{35}=-\frac{2\sqrt{59539}}{35}$$

Dragðu \frac{129}{35} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35} x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$