Leysa 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15.362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15.362291496i$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 35 og 15 til að fá út 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 19-x með 15+x og sameina svipuð hugtök.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Dragðu 525 frá báðum hliðum.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Dragðu 525 frá 285 til að fá út -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -240 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 16 saman við -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Deildu -4+4i\sqrt{59} með -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{59} frá -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Deildu -4-4i\sqrt{59} með -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 35 og 15 til að fá út 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 19-x með 15+x og sameina svipuð hugtök.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Dragðu 285 frá báðum hliðum.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Dragðu 285 frá 525 til að fá út 240.

$$4x-x^{2}=240$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Deildu 4 með -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Deildu 240 með -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Leggðu -240 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$