Leysa 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9.183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0.816699867$$

Skref með annars stigs formúlu

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Dragðu \frac{35}{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Dragðu \frac{35}{2} frá 25 til að fá út \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og \frac{15}{2} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Deildu 10+\sqrt{70} með 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{70} frá 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Deildu 10-\sqrt{70} með 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Skref til að uppfylla ferning

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$