Leysa 33j^2-16j=0

$$33 j ^ { 2 } - 16 j = 0$$

Leystu fyrir j

$$j=\frac{16}{33}\approx 0.484848485$$

$$j=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu j út fyrir sviga.

$$j\left(33j-16\right)=0$$

Leystu j=0 og 33j-16=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$j=0 j=\frac{16}{33}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$33j^{2}-16j=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 33 inn fyrir a, -16 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\times 33}$$

Finndu kvaðratrót \left(-16\right)^{2}.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\times 33}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$j=\frac{16±16}{2\times 33}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 33.

$$j=\frac{16±16}{66}$$

Leystu nú jöfnuna j=\frac{16±16}{66} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 16.

$$j=\frac{32}{66}$$

Minnka brotið \frac{32}{66} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$j=\frac{16}{33}$$

Leystu nú jöfnuna j=\frac{16±16}{66} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá 16.

$$j=\frac{0}{66}$$

Deildu 0 með 66.

$$j=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$j=\frac{16}{33} j=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$33j^{2}-16j=0$$

Deildu báðum hliðum með 33.

$$\frac{33j^{2}-16j}{33}=\frac{0}{33}$$

Að deila með 33 afturkallar margföldun með 33.

$$j^{2}-\frac{16}{33}j=\frac{0}{33}$$

Deildu 0 með 33.

$$j^{2}-\frac{16}{33}j=0$$

Deildu -\frac{16}{33}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{8}{33}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{8}{33} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$j^{2}-\frac{16}{33}j+\left(-\frac{8}{33}\right)^{2}=\left(-\frac{8}{33}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{8}{33} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$j^{2}-\frac{16}{33}j+\frac{64}{1089}=\frac{64}{1089}$$

Stuðull j^{2}-\frac{16}{33}j+\frac{64}{1089}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j-\frac{8}{33}\right)^{2}=\frac{64}{1089}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(j-\frac{8}{33}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{1089}}$$

Einfaldaðu.

$$j-\frac{8}{33}=\frac{8}{33} j-\frac{8}{33}=-\frac{8}{33}$$

Leggðu \frac{8}{33} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$j=\frac{16}{33} j=0$$