Leysa 320x+5120-320x-x^2-11x=0

$$320 x + 5120 - 320 x - x ^ { 2 } - 11 x = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3 \sqrt{2289} - 11}{2} \approx 66.265242283$$

$$x=\frac{-3\sqrt{2289}-11}{2}\approx -77.265242283$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu 320x og -320x til að fá 0.

$$5120-x^{2}-11x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-11x+5120=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -11 inn fyrir b og 5120 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5120}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 5120}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 5120}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 5120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+20480}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 121 saman við 20480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{20601}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 20601.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{2289}}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±3\sqrt{2289}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{11±3\sqrt{2289}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±3\sqrt{2289}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 3\sqrt{2289}.

$$x=\frac{3\sqrt{2289}+11}{-2}$$

Deildu 11+3\sqrt{2289} með -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{2289}-11}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±3\sqrt{2289}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{2289} frá 11.

$$x=\frac{11-3\sqrt{2289}}{-2}$$

Deildu 11-3\sqrt{2289} með -2.

$$x=\frac{3\sqrt{2289}-11}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-3\sqrt{2289}-11}{2} x=\frac{3\sqrt{2289}-11}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Sameinaðu 320x og -320x til að fá 0.

$$5120-x^{2}-11x=0$$

Dragðu 5120 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-x^{2}-11x=-5120$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=-\frac{5120}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=-\frac{5120}{-1}$$

Deildu -11 með -1.

$$x^{2}+11x=-\frac{5120}{-1}$$

Deildu -5120 með -1.

$$x^{2}+11x=5120$$

Deildu 11, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{11}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{11}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=5120+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{11}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=5120+\frac{121}{4}$$

Leggðu 5120 saman við \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{20601}{4}$$

Stuðull x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{20601}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20601}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{2289}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{2289}}{2}$$

Dragðu \frac{11}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{2289}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{2289}-11}{2}$$