Leysa 32(1-x)(50-x)=1156

$$32(1-x)(50-x)=1156$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}\approx 0.273525811$$

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}\approx 50.726474189$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 32 með 1-x.

$$\left(32-32x\right)\left(50-x\right)=1156$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 32-32x með 50-x og sameina svipuð hugtök.

$$1600-1632x+32x^{2}=1156$$

Dragðu 1156 frá báðum hliðum.

$$1600-1632x+32x^{2}-1156=0$$

Dragðu 1156 frá 1600 til að fá út 444.

$$444-1632x+32x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$32x^{2}-1632x+444=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 32 inn fyrir a, -1632 inn fyrir b og 444 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{\left(-1632\right)^{2}-4\times 32\times 444}}{2\times 32}$$

Hefðu -1632 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-4\times 32\times 444}}{2\times 32}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 32.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-128\times 444}}{2\times 32}$$

Margfaldaðu -128 sinnum 444.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-56832}}{2\times 32}$$

Leggðu 2663424 saman við -56832.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2606592}}{2\times 32}$$

Finndu kvaðratrót 2606592.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±16\sqrt{10182}}{2\times 32}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1632 er 1632.

$$x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{2\times 32}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 32.

$$x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64} þegar ± er plús. Leggðu 1632 saman við 16\sqrt{10182}.

$$x=\frac{16\sqrt{10182}+1632}{64}$$

Deildu 1632+16\sqrt{10182} með 64.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64} þegar ± er mínus. Dragðu 16\sqrt{10182} frá 1632.

$$x=\frac{1632-16\sqrt{10182}}{64}$$

Deildu 1632-16\sqrt{10182} með 64.

$$x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2} x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 32 með 1-x.

$$\left(32-32x\right)\left(50-x\right)=1156$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 32-32x með 50-x og sameina svipuð hugtök.

$$1600-1632x+32x^{2}=1156$$

Dragðu 1600 frá báðum hliðum.

$$-1632x+32x^{2}=1156-1600$$

Dragðu 1600 frá 1156 til að fá út -444.

$$-1632x+32x^{2}=-444$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-1632x=-444$$

Deildu báðum hliðum með 32.

$$\frac{32x^{2}-1632x}{32}=-\frac{444}{32}$$

Að deila með 32 afturkallar margföldun með 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{1632}{32}\right)x=-\frac{444}{32}$$

Deildu -1632 með 32.

$$x^{2}-51x=-\frac{444}{32}$$

Minnka brotið \frac{-444}{32} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-51x=-\frac{111}{8}$$

Deildu -51, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{51}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{51}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-51x+\left(-\frac{51}{2}\right)^{2}=-\frac{111}{8}+\left(-\frac{51}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{51}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-51x+\frac{2601}{4}=-\frac{111}{8}+\frac{2601}{4}$$

Leggðu -\frac{111}{8} saman við \frac{2601}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-51x+\frac{2601}{4}=\frac{5091}{8}$$

Stuðull x^{2}-51x+\frac{2601}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{51}{2}\right)^{2}=\frac{5091}{8}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{51}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5091}{8}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{51}{2}=\frac{\sqrt{10182}}{4} x-\frac{51}{2}=-\frac{\sqrt{10182}}{4}$$

Leggðu \frac{51}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2} x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$