Leysa 32=5x*(8x+16)

$$32=5x \times (8x+16)$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-1\approx 0.341640786$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1\approx -2.341640786$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x með 8x+16.

$$32=40x^{2}+80x$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$40x^{2}+80x=32$$

Dragðu 32 frá báðum hliðum.

$$40x^{2}+80x-32=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 40 inn fyrir a, 80 inn fyrir b og -32 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 40\left(-32\right)}}{2\times 40}$$

Hefðu 80 í annað veldi.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 40\left(-32\right)}}{2\times 40}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 40.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-160\left(-32\right)}}{2\times 40}$$

Margfaldaðu -160 sinnum -32.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+5120}}{2\times 40}$$

Leggðu 6400 saman við 5120.

$$x=\frac{-80±\sqrt{11520}}{2\times 40}$$

Finndu kvaðratrót 11520.

$$x=\frac{-80±48\sqrt{5}}{2\times 40}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 40.

$$x=\frac{-80±48\sqrt{5}}{80}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-80±48\sqrt{5}}{80} þegar ± er plús. Leggðu -80 saman við 48\sqrt{5}.

$$x=\frac{48\sqrt{5}-80}{80}$$

Deildu -80+48\sqrt{5} með 80.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-80±48\sqrt{5}}{80} þegar ± er mínus. Dragðu 48\sqrt{5} frá -80.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}-80}{80}$$

Deildu -80-48\sqrt{5} með 80.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x með 8x+16.

$$32=40x^{2}+80x$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$40x^{2}+80x=32$$

Deildu báðum hliðum með 40.

$$\frac{40x^{2}+80x}{40}=\frac{32}{40}$$

Að deila með 40 afturkallar margföldun með 40.

$$x^{2}+\frac{80}{40}x=\frac{32}{40}$$

Deildu 80 með 40.

$$x^{2}+2x=\frac{32}{40}$$

Minnka brotið \frac{32}{40} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{5}$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{4}{5}+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{5}+1$$

Leggðu \frac{4}{5} saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{5}$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{9}{5}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{5}}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\frac{3\sqrt{5}}{5} x+1=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$$