Leysa 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4.77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12.59043327$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 32 inn fyrir a, 250 inn fyrir b og -1925 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Hefðu 250 í annað veldi.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Margfaldaðu -128 sinnum -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

Leggðu 62500 saman við 246400.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

Finndu kvaðratrót 308900.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} þegar ± er plús. Leggðu -250 saman við 10\sqrt{3089}.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Deildu -250+10\sqrt{3089} með 64.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} þegar ± er mínus. Dragðu 10\sqrt{3089} frá -250.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Deildu -250-10\sqrt{3089} með 64.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Leggðu 1925 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

Ef -1925 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

Dragðu -1925 frá 0.

$$32x^{2}+250x=1925$$

Deildu báðum hliðum með 32.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

Að deila með 32 afturkallar margföldun með 32.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

Minnka brotið \frac{250}{32} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

Deildu \frac{125}{16}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{125}{32}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{125}{32} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{125}{32} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Leggðu \frac{1925}{32} saman við \frac{15625}{1024} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

Stuðull x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Dragðu \frac{125}{32} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$