Leysa 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0.04$$

Lausnarskref

Dragðu 2 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Dragðu 30x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Víkka \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Reiknaðu -16 í 2. veldi og fáðu 256.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-2-30x\right)^{2}.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Dragðu 120x frá báðum hliðum.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

Sameinaðu 256x og -120x til að fá 136x.

$$136x=4+900x^{2}$$

Dragðu 900x^{2} frá báðum hliðum.

$$136x-900x^{2}=4$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-900x^{2}+136x=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -900 inn fyrir a, 136 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Hefðu 136 í annað veldi.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Margfaldaðu 3600 sinnum -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

Leggðu 18496 saman við -14400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

Finndu kvaðratrót 4096.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-136±64}{-1800} þegar ± er plús. Leggðu -136 saman við 64.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

Minnka brotið \frac{-72}{-1800} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-136±64}{-1800} þegar ± er mínus. Dragðu 64 frá -136.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

Minnka brotið \frac{-200}{-1800} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

Settu \frac{1}{25} inn fyrir x í hinni jöfnunni 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{1}{25} uppfyllir jöfnuna.

$$0=0$$

Settu \frac{1}{9} inn fyrir x í hinni jöfnunni 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{1}{9} uppfyllir jöfnuna.

$$0=0$$

Skrá allar lausnir -16\sqrt{x}=-30x-2.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$